《普林斯顿分析讲义》(Princeton Lectures in Analysis (Elias M. Stein and Rami Shakarchi))[PDF]

《普林斯顿分析讲义》(Princeton Lectures in Analysis (Elias M. Stein and Rami Shakarchi))[PDF]
  • 片  名  《普林斯顿分析讲义》(Princeton Lectures in Analysis (Elias M. Stein and Rami Shakarchi))[PDF]
  • 简  介  课程类型: 数学主讲人: Elias M. SteinRami Shakarchi文字语言: 英文
  • 类  别  教育
  • 小  类  理工科


  • 详细介绍简介:
    资源与评论均来自互联网。
    Elias M. Stein (调和分析大师,1999年Wolf奖获得者)和 Rami Shakarchi在2000年开始,给Princeton的本科生教分析课。他们的目的是,用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生们,力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。每学期一门课,共四门,顺序是:
    I. Fourier series and Integrals (包括Finite Fourier analysis,不包括wavelet analysis).
    II. Complex analysis.
    III. Real Analysis:Measure theory,Lebesgue integration, and Hilbert Spaces.
    IV. A selection of further topics, including functional analysis, distributions, and elements of probability theory.
    前三个部分已经分别出书,
    [1]Elias M. Stein; Rami Shakarchi, Fourier analysis. An introduction. Princeton Lectures in Analysis, 1. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003. xvi+311 pp. ISBN: 0-691-11384-X
    [2]Elias M. Stein; Rami Shakarchi, Complex analysis. Princeton Lectures in Analysis, II. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003. xviii+379 pp. ISBN: 0-691-11385-8
    [3]Real analysis. Measure theory, integration, and Hilbert spaces. Princeton Lectures in Analysis, III. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2005. xx+402 pp. ISBN: 0-691-11386-6
    这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数,所以可看作是大二到大三共四个学期的必修课程,每学期一门。
    非常值得注意的是,作者把Fourier analysis作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。我本人是极为赞同这种做法的,一者,现代数学中Fourier分析无处不在,既在纯数学,如数论的各个方面都有深入的应用,又在应用数学中是绝对的基础工具。二者,Fourier分析不光有用,其本身的内容,可以说,就能够把数学中的几大主要思想都体现出来,如对称观,分解观,求和法,表示论方法。这样,学生们先学这门课,对数学就能有鲜活的了解,既知道它的用处,又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接着,是学同样具有深刻应用和理论优美性于一体的Complex analysis。学完这两门课,学生已经有了相当多的例子和感觉,既懂得其用又懂得其妙。这样,再学后面比较抽象的Real analysis 和functional analysis时,就自然得多、动机充分得多。
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